Remarque : en passant aux inverses, on peut déduire chacun de ces deux cas de l'autre, ou adapter la méthode de l'un pour redémontrer l'autre directement. Pour tout n, on a donc `u_(n+1) = q * u_n` Exemples de suite géométrique
Suite géométrique complexe. Somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique Soit Snla somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0. Fractales. La chambre obscure: machine à multiplier; Suite géométrique.
cette constante est appelée la raison de cette suite. Suite géométrique. Auteur : Christian Mercat. Cours: Somme de termes d’une suite géométrique Posté le octobre 6, 2017 0 Voici une formule très utile pour déterminer le cumul traduit dans les phénomènes modélisables par des suites géométriques comme le calcul du cumul des intérêts capitalisables,… Nous donnerons seulement des exemples.`1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^{n-1} ` = ` ((1/2)^{n-1+1} - 1)/(1/2-1) ` = ` (1-(1/2)^{n})/(1/2) ` = ` 2 × (1-(1/2)^{n})` tend vers 2 lorsque n tend vers l'infini. Différentes constructions pour comprendre en profondeur la suite géométrique . On appelle suite géométrique une suite dans laquelle chaque terme s'obtient en multipliant le terme préédent par une valeur constante. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique, et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en 1ère Spécialité La somme Sns' écrit donc : Sn= a + aq + aq2+ aq3+...... + aqn−1. Si on multiplie tous les termes par la raison q, nous obtenons On obtient ensuite en faisant la différence entre qSPour obtenir la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, il faut multiplier le premier terme de cette suite par le quotient de la puissance nLa somme des n premiers termes d'une suite géométrique, de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0,On trouve de nombreuses applications des suites géométriques dans les mathématiques financières, notamment dans les intérêts composés, les remboursements par annuités, à la constitution d'un capital par les placements annuels.Cependant avant de traiter ces questions, il ne sera point inutile de montrer avec quelle rapidité croissent les termes d'une suite géométrique.Les résultats qui en proviennent étonnent les personnes qui ne sont pas familiarisées avec les mathématiques.
Ce cas se ramène au cas précédent en posant Ce paragraphe concerne les suites géométriques à valeurs dans ℝ. Par exemple, le On retrouve les suites géométriques dans le système bancaire avec le calcul des Une suite géométrique est donc entièrement déterminée par la donnée de son premier terme et par sa raison Une suite géométrique peut aussi être définie à partir d'un rang quelconque qui suit la même relation de récurrence. Table des matières. Les suites géométriques satisfont une formule générale pour le calcul des termes ainsi que pour la La suite géométrique est un outil privilégié pour l'étude de phénomènes à croissance ou décroissance On observe des suites géométriques dans la nature. Découverte de la suite géométrique. La somme des n + 1 premiers termes d'une suite géométrique (u k) k ∈ ℕ de raison q ≠ 1 vérifie : ∑ = = + ⋯ + = (+ + ⋯ +) = − + − (≠) (voir l'article Série géométrique, section Terme général pour des démonstrations). Somme d'une suite géométrique. Cette approximation permet aux financiers d'utiliser comme taux d'intérêt mensuel le La valeur de la somme des termes d'une progression géométrique est démontrée dans le Suite géométrique croissante, de premier terme 2 de raison 8.Suite géométrique décroissante, de premier terme 2 de raison 0,5.Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide, traduction de D. Henrion, 1632,